درسنامه و نکات کلیدی (مچهار)فصل هشتمسال
جبر و معادله
یک جمله ای جبری : عبارت جبری که از دو قسمت عدد )ضریب( و متغیر تشکیل شده باشد.
مانند :
چند جمله ای جبری : اگر بین عبارت های جبری عالمت جمع و تفریق باشد تشکیل چند جمله ای می دهد.
مانند :
عبارت جبری متشابه : عبارتی که متغیر های آن )حروف انگلیسی( و توان متغیرها کامال مثل هم باشند.
مانند :
عبارت جبری نا متشابه : عبارتی که متغیرهای آن یا توان متغیرها شبیه هم نباشند.
مانند :
ساده کردن عبارت های جبری : جمالت متشابه را جدا کرده سپس مانند جمع و تفریق اعداد صحیح آن ها را جواب داده با این
تفاوت که حروف کنار اعداد نوشته می شود.
ثال :م عبارت های جبری زیر را ساده کنید.
ضرب دو جمله ای : در ضرب دو جمله ای ضریب ها در هم و متغیرها در هم ضرب می شوند.
مانند :
ضرب یک جمله ای در چند جمله ای : یک جمله ای در تمام جمالت چند جمله ای ضرب می شود.
مانند :
ضرب چند جمله ای در چند جمله ای : جمالت پرانتز اول در تمام جمالت پرانتز دوم ضرب می شود. سپس عبارت را ساده می کنیم.
مانند :
نکته : اگر یک چند جمله ای داخل پرانتز و به باشد 2توان آن عبارت را به صورت ضرب دو پرانتز می نویسیم.
مانند :
) دارای سه جمله ( 7 ( 𝑎 − 𝑏 + دارای دو جمله ( ??2𝑥 +
5𝑥𝑦
𝑎
3
(3𝑏𝑐 , 2𝑏) , (−4𝑥
2𝑦 , 5𝑥𝑦
2
)
(5𝑥𝑦 , −4𝑦𝑥) , (3𝑎
3𝑏
2
,
2
3
𝑎
3𝑏
2
)
−4𝑥 + 2𝑦 + 01𝑥 = 6𝑥 + 2𝑦 𝑎
2𝑏 − 4𝑎𝑏 + 5𝑎𝑏 + 2𝑎
2𝑏 − 4𝑎𝑏 = 3𝑎
2𝑏 − 3𝑎𝑏
5𝑥(−2𝑥) = −01𝑥
2
6𝑎𝑏 (
2
3
𝑐) = 4𝑎𝑏𝑐
−6𝑎(3𝑎 + 𝑏) = −01𝑎
2 − 6𝑎𝑏
(2𝑥 − 𝑦)(𝑥 + 3𝑦) = 2𝑥
2 + 6𝑥𝑦 − 𝑥𝑦 − 3𝑦
2 = 2𝑥
2 + 5𝑥𝑦 − 3𝑦
2
(𝑎 + 𝑏)
2 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 + 𝑏) = 𝑎
2 + 𝑎𝑏 + 𝑎𝑏 + 𝑏
2 = 𝑎
2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏
2درسنامه و نکات کلیدی (مچهار)فصل هشتمسال
جبر و معادله
نکته : با توجه به مساوی بودن مساحت در دو شکل می توان برای یک شکل تساوی جبری نوشت.
مثال : با توجه به شکل یک تساوی جبری بنویسید.
نشان می دهیم. ̅̅̅̅̅ و یک عدد سه رقمی را به صورت ?𝒃𝒂? ̅̅̅̅ نکته : یک عدد دو رقمی را به صورت ?𝒂?
را به صورت ?𝒃? ̅̅̅̅ نکته : مقلوب عدد ?𝒂?
نشان می دهیم. مثال مقلوب عدد 73 برابر با 37 می شود. ̅̅̅̅
نکته : مجموع هر عدد دو رقمی با مقلوب آن همواره مضرب 11 می باشد :
𝑎𝑏
̅̅̅ + 𝑏𝑎̅̅̅ = 01𝑎 + 𝑏 + 01𝑏 + 𝑎 = 00𝑎 + 00𝑏 = 00(𝑎 + 𝑏)
نکته : اختالف هر عدد دو رقمی با مقلوب آن همواره مضرب می باشد : 9
̅𝑎𝑏̅̅ − 𝑏𝑎̅̅̅ = 01𝑎 + 𝑏 − 01𝑏 − 𝑎 = 9𝑎 − 9𝑏 = 9(𝑎 − 𝑏)
مقدار عددی عبارت جبری : به جای متغیرها اعداد داده شده را قرار می دهیم سپس با توجه به ترتیب انجام عملیات )اولویت(
عبارت را جواب می دهیم .
مثال : مقدار عددی عبارت های جبری زیر را به ازای مقادیر داده شده به دست آورید.
الف(
ب(
تجزیه عبارت جبری : )تبدیل به ضرب یا فاکتورگیری( مراحل زیر را به ترتیب انجام می دهیم :
-1 ابتدا )ب.م.م( ضرایب را به دست می آوریم.
-2 حروف مشترک با توان کمتر را کنار )ب.م.م( ضرایب می نویسیم.
-7 تمام جمالت عبارت را بر جمله ی مشترک تقسیم کرده و داخل پرانتز می نویسیم.
مثال : عبارت های زیر را به ضرب تبدیل کنید.
𝑥𝑦𝑧 − 𝑥𝑧 = 𝑥𝑧(𝑦 − 0) 01𝑎𝑏 + 05𝑎 = 5𝑎(2𝑏 + 3)
𝑦
𝑥
𝑧
(𝑦 + 𝑧)
𝑠1
𝑠2 کل?? = ?? 1 + 𝑠2 ⇒ 𝑥(𝑦 + 𝑧) = 𝑥𝑦 + 𝑥𝑧
5𝑥 − 2𝑥𝑦 + 7 (𝑥 = 0 , 𝑦 = −2) 5(0) − 2(0)(−2) + 7 = 5 + 4 + 7 = 06
𝑎
2 + 𝑏
2 −
